Rabu, 28 Maret 2012

MATEMATIKA :)


I.       MENGHITUNG HASIL OPRASI TAMBAH, KURANG, KALI DAN BAGI PADA BILANGAN BULAT.

A.    Bil Bulat = bil yg terdiri dari bil positif, bil negatif, dan bil nol
 


Bil negatif         Bil nol (0)      Bil positif (bil Asli)


B.     Yang dikerjakan dulu dalam oprasi pengerjaan =
  1. dalam kurung.
  2. perpangkatan
  3. perkalian / pembagian
  4. penjumlahan / pengurangan

C.     Dalam perkalian / pembagian perlu diperhatkan =
   Apabila               +  x  +  =  +
                              +  x  -   =  -
                              -   x  +  =  -
                              -   x  -  =  +
 D. KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan   FPB (Faktor Persekutuan Terbsar)

KPK : Jika sama ambil pangkat yg besar,
           Jika tidak sama tetap diambil
FPB : Jika sama ambil pangkat yg kecil,
           Jika tidak sama jangan diambil

II.    MENYELESEIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN BILANGAN PECAHAN

A.   

 a / b
 
Bil Pecahan = bil yang dapat dibentuk a/b, dengan b ≠ 0.
a disebut pembilang,
b disebut penyebut

B.     Pecahan dibagi menjadi =
  1. Pecahan biasa
  2. Pecahan campuran
  3. Pecahan desimal

C.     Pada penjumlahan dan pengurangan bil pecahan, penyebut harus sama (disamakan)

D.    Pada perkalian pecahan, pembilang kali pembilang, penyebut kali penyebut.

E.     Pada pembagian pecahan, rubahlah tanda bagi dengan kali dengan catatan pecahannya dibalik.

III. MENYELESEIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN SKALA DAN PERBANDINGAN

A.    Skala mempunyai satuan cm



Skala  =  Jarak pada peta
     Jarak sebenarnya

 






Contoh diket Skala 1 : 50.000
Jarak sebenarnya = dikali 50.000
Jarak pada peta/gbr = dibagi 50.000
B.     Perbandingan dibagi menjadi =

  1. SEARAH

     
    Perbandingan Senilai


  1. Cross

     
    Perbandingan Berbalik Nilai


C.     Panjang gambar          =   lebar gambar
Panjang Sebenarnya         lebar sebenarnya

IV.       MENYELESEKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN JUAL BELI



Ket :
U  = Untung
R  = Rugi
Hj  = Harga Jual
Hb = Harga Beli
Netto = Berat Bersih
Bruto = Berat Kotor
Tara = potongan berat


 


            A.    U = Hj – Hb

            B.     R = Hb – Hj

            C.     % U = U x 100%
                       Hb

            D.    % R = R x 100%
                      Hb

            E.     Netto = Bruto - Tara

V.          MENYELESEIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN PERBANKAN DAN KOPRASI

A.     DISKON / RABAT / DISKON
Bayar = harga – (a% x harga)

B.     BUNGA PERBANKAN
      Bunga = bulan  x  a%  x  modal
 12
Tabungan sekarang = Modal + Bunga

VI.       MENYELESEIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN BARISAN BILANGAN

n = a + (n-1) b




A.     Barisan Aritmatka
Un = Suku ke-n

Sn = n/2 [2a + (n-1)b ]
 

a    = Suku pertama
b    = beda (selisih)
Sn = Jumlah

B.   Barisan Geometri
    n = a r (n-1)
 


.Un = Suku ke-n
 

a    = Suku pertama
r    = rasio (pembagi)





VII.    MENGALIKAN BENTUK ALJABAR

  1. Perkalian Distributif.
a ( b+ c ) = a x b   +   a x c

  1. Perkalian suku dua dg suku dua
(a + b) ( c + d) = ac + ad + bc + bd

  1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

  1. (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
VIII. MENGHITUNG OPRASI TAMBAH, KURANG, KALI, BAGI ATAU KUADRAT BENTUK ALJABAR

A.     Suku sejenis dan suku tidak sejenis
Suku Sejenis apabila mempunyai variabel sama, sedangkan tidak sejenis karena variabelnya berbeda.

B.     Variabel = sesuatu yang dapat diganti, biasanya berupa huruf.
Koefesien = angka didepan variabel.
Konstanta = angka saja
Eksponen = pangkat

Contoh = 5X3 + 2
C.     Suku Tunggal = suku satu , ex  : 2a
Binom = suku dua, ex : 2a + 8
Trinom = suku tiga,  ex : 2a + 4b - 7
Polynom = suku banyak/ lebih dari 3 suku

D.    Pada Penjumlahan dan pengurangan oprasi aljabar harus suku sejenis.
Jika sukunya tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlah atau dikurangi.

E.     Pada Perkalian / pembagian oprasi aljabar perbedaan suku tidak masalah

IX. MENYEDERHANAKAN BENTUK ALJABAR DENGAN MEMFAKTORKAN

A.    Memfaktorkan = merubah bentuk penjumlahan / pengurangan menjadi bentuk perkalian.

aX2 + bX + c = 0

1.      Untuk a = 1
1X2 + bX + c = 0
       ( X + ......) (X +......) = 0
         Dengan ketentuan
         .........x........ = c dan ........+……..= b

2.      Untuk a > 1
aX2 + bX + c = 0
      
( aX + ......) (X +......) = 0
        
Dengan ketentuan
         .........x........ = c dan ........+……..= b

3.      Rumus ABC

X1,2 = -b     b2-4ac
                  2a

4.      a2 - b2 = (a + b) (a - b)



X.    MENENTUKAN PENYELESEIAN PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

A.    Persamaan = kalimat matematika yang menggunakan tanda samadengan.
Linier = pangkat satu
Satu variabel = 1 yang dicari

B.     Tehnik Pindah Ruas
Penjumlahan menjadi pengurangan,
Pengurangan menjadi penjumlahan,
Perkalian menjadi pembagian,
Pembagian menjai perkalian.

XI. MENENTUKAN IRISAN ATAU GABUNGAN DUA HIMPUNAN DAN MENYELESEIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN IRISAN ATAU GABUNGAN DUA HIMPUNAN

A.    Irisan dua himpunan ( A ∩ B )




B. Gabungan dua himpunan ( A      B )
   











XII.    MENYELESEIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN RELASI DAN FUNGSI

A.    Relasi dari himpunan A ke himpunan B = pemasangan anggota himpunan A dengan anggta himpunan B.

B.     Cara menyatakan relasi ada 3 :
  1. Diagram panah
  2. Diagram cartesius
  3. Himpunan pasangan berurutan


C.     Pemetaan/fungsi dari A ke B = relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Tepat satu artinya anggota A tidak boleh lebih dan tidak boleh kurang dari satu.


Domain = daerah asal
Kodomain = daerah kawan
Range = daerah hasil

Banyak pemetaan yang mungkin,
Jika n(A) = x, dan n (B) = y, maka :
a.       banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B = ba.
b.      banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab.


D.     Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpuna B, jika setiap anggota  A dipasangkan dengan satu anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan dengan satu anggota A.
Jadi n(A) = n( B)

Banyak Korespondensi satu-satu yang mungkin,
Jika  n(A) = n( B) = n, maka banyak semua korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah :
n, x  (n-1) x (n-2) x ….. x 3 x 2 1 .

XIII. MENENTUKAN GRADIEN, PERSAMAAN GARIS DAN GRAFIKNYA

A.    Gradien = nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis


    m = y / x


m = gradien
y = sumbu vertikal
x = sumbu horizontal

Jika gradien melalui 2 buah titik maka
m =  y2 - y1                             m =  y1 – y2
         x2 -  x1                            x1 –  x2

B.     Jika ada 2 garis yang sejajar maka kedua garis tersebut mempunyai gradien sama.

Sedangkan jika ada 2 garis yang tegak lurus maka :
m1 x m2 = -1

C.     Persamaan garis
1.      apabila melalui (0,0) atau pangkal koordinat, maka persamaan garisnya Y = mX
2.      apabila melalui (0,c) maka persamaan grsnya   Y = mX + c
3.      apabila melalui (x1, y1) maka persamaan grsnya   Y - y1 = m ( X - x1 )
4.      apabila melalui (x1, y1) dan (x2, y2) maka persamaan grsnya   Y - y1  = X - x1
     y2 - y1             x2 - x1



XIV. MENENTUKAN PENYELESEIAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

A.    Cara penyeleseiannya :
1.      Metode grafik
2.      Metode Substitusi (diganti)
3.      Metode Eliminasi (dihilangkan)
4.      Metode campuran ( eliminasi dan substituís )

XV.    MENYELESEIKAN SOAL DENGAN MENGGUNAKAN TEOREMA PYTHAGORAS

A.

a2 + b2 = c2
 






AB2 + AC2 = BC2
 


atau

B.     









AB =   (x2 - x1) 2  + (y2 – y1)2
 





D.    Tripel pythágoras = tiga bil asli yang tepat utk menyatakan usuran panjang dari hipotenusa dan sisi-sisi yang mengapit sudut situ-siku.  ex :
3,4,5       6,8,10     5,12,13         8,15,17, dst.

XVI. MENGHITUNG LUAS BANGUN DATAR

A.    Luas Persegi
L =  s x s

B.     Luas Persegí Panjang
L =  p x l

C.     Luas Segitiga
L =  ½  x a x t

D.    Luas Jajar Genjang
L =  a x t

E.     Luas Layang-layang
L =  ½  x d1 x d2

F.      Luas Trapesium
L =  ½  x (a + b) x t

G.    Luas Lingkaran
L =  п r2

XVII.    MENGHITUNG KELILING BANGUN DATAR DAN PENGGUNAAN KONSEP KELILING DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

A.    Keliling Persegi
K = 4 x s

B.     Keliling Persegi Panjang
K = 2 x (p + l)

C.     Keliling Segitiga
K = a + b + c

D.    Keliling Lingkaran
K = 2 x п x r

E.     Keliling Sembarang
Keliling jika tambak adalah galengge.

XVIII. MENGHITUNG BESAR SUDUT PADA BIDANG DATAR

A.    Dalam sebuah sigitiga sembarang, jumlah ketiga sudutnya = 180°.

XIX. MENGHITUNG BESAR SUDUT YANG TERBENTUK JIKA DUA GARIS  BERPOTONGAN ATAU DUA GARIS SEJAJAR BERPOTONGAN  DENGAN GARIS LAIN

A                             B                         C




A.    Jumlah dua buah Sudut Saling Berpelurus (bersuplemen) besarnya = 180°.
     
B.     Jumlah dua buah Sudut Saling Berpenyiku (berkomplemen) besarnya = 90°.

C.     Sudut yang bertolak belakang besarnya sama.

D.    Hubungan dua garis sejajar dipotong sebuah garis lain.
1.      Sudut-sudut sehadap (ex : A1 & B1)
2.      Sudut-sudut dalam sepihak (A2 & B1)
3.      Sudut-sudut dalam bersebrangan (A1& B4)
4.      Sudut-sudut luar sepihak (A1 & B2)
5.      Sudut-sudut luar berseberangan (A1 & B3)



a. Sudut sehadap besarnya sama.
b.Sudut berseberangan besarnya sama
c. Sudut sepihak berjumlah 180°










XX.    MENGHITUNG BESAR SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING DAN SUDUT KELILING PADA LINGKARAN

Besar   AOB     Panjang busur AB    Luas juring AOB
Besar   COD     Panjang busur CD    Luas juring COD








Besar   AOB     Panjang busur AB    Luas juring AOB
     360°              Keliling Lngkran        Luas Lngkrn


XXI. MENYELESEIKAN MASALAH DENGAN MENGGUNAKAN KONSEP KESEBANGUNAN

A.    Dua benda dikatakan sebangun jika bentuk kedua benda tersebut sama, namun ukurannya berbeda dengan perbandingan yang tetap

B.     Syarat dua bangun yang sebangun :
  1. Sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama besar
  2. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama

C.     Dua bangun yang pasti sebangun : persegi, segitiga sama sisi, lingkaran, segi lima, dst.


XXII.    MENYELESEIKAN MASALAH DENGAN MENGGUNAKAN KONSEP KONGRUENSI

A.    Dua benda dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran bangun yang sama.

B.     Syarat dua bangun yang Kongruen :
  1. Sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama besar
  2. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang sama


XXIII. MENENTUKAN UNSUR-UNSUR BANGUN RUANG SISI DATAR

A.    Kubus adalah bangun ruang yg dibatasi enam bidang sisi yang berbentuk persegi
  1. bidang sisi = 6 buah persegi
  2. rusuk = 12 buah
  3. titik sudut = 8 buah
  4. diagonal sisi = 12 buah
  5. diagonal ruang = 4 buah

B.     Balok adalah bangun ruang yg dibatasi enam bidang sisi yang berbentuk persegipanjang
  1. bidang sisi = 6 buah persegipanjang
  2. rusuk = 12 buah
  3. titik sudut = 8 buah
  4. diagonal sisi = 12 buah
  5. diagonal ruang = 4 buah

C.     Prisma adalah bangun ruang yang bidang alas dan bidang atasnya sama.
  1. cara memberi nama berdasarkan bentuk alasnya, ex= prisma segitiga
a.       bidang sisi = 3 buah persegipanjang dan 2 buah segitiga (alas dan atap)
b.      rusuk = 9 buah
c.       titik sudut = 6 buah
  1. contoh lain : prisma segi lima, dst.

D.    Limas adalah bangun ruang yang bidang atasnya mengerucut.
  1. cara memberi nama berdasarkan bentuk alasnya, ex= Limas segiempat
a.       bidang sisi = 4 buah segitiga dan 1 buah segiempat (alas)
b.      rusuk = 8 buah
c.       titik sudut = 5 buah
  1. contoh lain : limas segitiga, dst.

XXIV. MENENTUKAN JARING-JARING BANGUN RUANG

Contoh :
A.    Kubus


B.     Balok


C.     Tabung


D.    Kerucut


E.     Dst

XXV.    MENGHITUNG VOLUME BANGUN RUANG SISI DATAR DAN SISI LENGKUNG

A.    Kubus
V = s x s x s       atau V = s3

B.     Balok
V = p x l x t  

C.     Prisma
V = La x t   (perhatikan alasnya)

D.    Limas
V = 1/3 x La x t   (perhatikan alasnya)
E.     Tabung
V = La x t          atau V = пr2 x t

F.      Kerucut
V = 1/3 x La x t   atau V = 1/3 пr2

s2  = r2 + t2

G.    Bola
V =  4/3 пr3

XXVI. MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI DATAR DAN SISI LENGKUNG

A.    Kubus
L = 6 x s x s       atau L = 6s2

B.     Balok
L = 2pl + 2pt + 2 lt atau L = 2 (pl + pt + lt)  

C.     Prisma
L = 2La + (Keliling alas x t)  

D.    Limas
L = La + (Luas seluruh sisi tegaknya)

E.     Tabung
L = 2пr (r + t)
Luas Selimut tabung   L = 2пrt

F.      Kerucut
L = пr (r + s) 
Luas Selimut kerucut  L = пrs

G.    Bola
V =  4 пr2

XXVII.    MENENTUKAN UKURAN PEMUSATAN DAN MENGGUNAKAN DALAM MENYELESEIKAN MASALAH SEHARI-HARI

A.    Populasi = Kumpulan obyek yang lengkap dan memiliki sifat (karakteristik) yg sama yang digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan

B.     Sampel = bagian dari populasi

C.     Rataan ( mean ) = Jumlah semua nilai
Banyaknya data
Median = nilai tengah, setelah data diurutkan
Modus  = Nilai yg paling banyak (sering) muncul.

XXVIII. MENYAJIKAN DAN MENAFSIRKAN DATA
A.    Tabel (data tunggal dan data kelompok)
B.     Diagram (batang, garis, lingkaran)
C.     Histogram dan polygon

0 komentar:

Poskan Komentar